Відомо, що рух досить широкого класу космічних апаратів відбувається по орбітах, близьким до кругового. Круговий рух - найбільш просте і його закономірності мають велику наочність. Перш ніж почати вивчення кругового руху, необхідно встановити умови, при яких воно утворюється.

Щоб отримати уявлення про круговому русі, досить виконати наступний простий дослід. Візьміть шматок шпагату і до одного з кінців його прив'яжіть невеликий вантаж. Потім, взявши в руку інший кінець шпагату, розкрутіть грузик навколо себе. Нитка витягнеться, і грузик буде описувати коло. Це - найпростіша модель штучного супутника Землі. Тут грузик виконує роль летить космічного апарату, натяг нитки - силу тяжіння Землі. Коли грузик обертається навколо вас, то виникає добре відома відцентрова сила, яка прагне розірвати нитку. Утримуючи рукою нитку, ви не даєте грузик можливості полетіти від вас і змушуєте обертатися по колу. Щось аналогічне відбувається і в космічному масштабі. Коли космічний апарат рухається відносно Землі, то сили її тяжіння викривляють траєкторію руху, внаслідок чого виникають відцентрові сили, що перешкоджають викривленню траєкторії руху і спрямовані в бік, протилежний напрямку тяжіння Землі. Кругова орбіта утворюється саме тоді, коли відцентрові сили повністю врівноважені силою тяжіння. Переходячи від сил тяжіння до прискорення, як це було виконано вище, ми можемо рівняння руху космічного апарату записати в наступній символічній формі:

Як відомо, величини відцентрової сили або відцентрового прискорення залежать від швидкості польоту і радіуса орбіти: чим вище швидкість руху і менше радіус орбіти, тим ці величини більше. Океанський теплохід, що пливе по океану, описує кругову орбіту, рівну радіусу Землі. Виникаючі при цьому відцентрові сили намагаються відірвати його від Землі. Однак ці сили досить малі, так як мала швидкість руху теплохода. Так, якщо теплохід пливе зі швидкістю 30 вузлів, то діюча на нього відцентрова сила складе 0,0003% його ваги. При водотоннажності теплохода 100000 тонн вона досягне 300 кг, т. Е. Дорівнює вазі трьох пасажирів і ще деякого багажу. Тому, якщо вас запевняють, що відпливає в м.Сочі теплохід завантажений повністю, то ви, озброївшись цими даними, можете сміливо розраховувати на посадку принаймні ще трьох осіб.

Величини відцентрової сили стають помітнішими при польоті на надзвуковому літаку. Літак ТУ-144 літає зі швидкістю 2500 км / год. При цій швидкості величина відцентрової сили досягає одного відсотка від ваги літака. Якщо покласти вагу літака на Землі рівним 150 т, то в "горизонтальному польоті" він зменшиться на півтори тонни, т. Е. Він може нести додатково 15 пасажирів.

Ще більшого значення відцентрова сила має при польоті гіперзвукових літаків. Так, при швидкості польоту, рівної 15 швидкостям звуку (близько 5 км / сек), вага літака зменшується на 40%.

Ці приклади, зокрема, свідчать, що збільшення швидкості польоту не просто кількісне зростання, а якісно новий результат, що відбивається на ваговому балансі літального апарату. Саме ці міркування можуть наштовхувати пас на думку про доцільність збільшення швидкостей польоту.

Але повернемося до польоту космічного апарату. Нехай після закінчення роботи його двигунів він виявився на висоті 200 км, маючи швидкість 7,75 км / сек паралельно поверхні Землі. Виникає при цьому відцентрова сила буде складати 99% від ваги апарату, а неврівноваженим залишиться тільки 1% його ваги. За рахунок впливу цієї невеликої сили космічний апарат почне повільно наближатися до Землі і пролетить багато тисяч кілометрів, перш ніж впаде на Землю. Але варто тільки збільшити швидкість польоту до 7,791 км / сек, як відцентрова сила зрівняється з вагою апарату і він почне літати навколо Землі. Таку швидкість польоту балістики називають першою космічною швидкістю.

Раніше вже говорилося про те, що швидкість є принципово необхідна умова здійснення космічного польоту. Наведені прості міркування з усією очевидністю показали, що існують певні жорсткі межі швидкості, нижче яких існування космічного апарату не забезпечується. В якості такої межі приймається перша космічна швидкість - це швидкість, з якою повинен володіти космічний апарат, щоб стати штучним супутником планети і рухатися навколо неї по круговій орбіті. Іноді цю швидкість називають також кругової.

Щоб отримати математичну залежність для кругової швидкості, звернемося до рівняння руху. Як відомо, якщо яке-небудь тіло рухається зі швидкістю V по орбіті радіуса r, то при цьому виникає доцентрове прискорення

Відповідно до наведеного рівнянням руху воно має дорівнювати прискоренню, зумовленого тяжінням Землі, для якого в першому розділі отримано такий вираз (формула 2):

Прирівнюючи ці прискорення, отримаємо наступне просте співвідношення для розрахунку першої космічної швидкості:

(3)

Нагадаємо, що тут r - відстань від центру планети до космічного апарату (радіус орбіти), b 0 - гравітаційний параметр планети, значення якого можна взяти з табл. 1.

Перша космічна швидкість - це не світова константа (т. Е. Постійна величина), незмінна при всіх умовах, як залишається, наприклад, незмінним число, рівне 3,14 ... Як легко бачити з формули (3), вона залежить від маси планети, щодо якої проводиться політ (від величини числа b 0) і радіуса орбіти (або висоти польоту над планетою).

Нагадаємо основні допущення, які були прийняті при виведенні формули для першої космічної швидкості:

а) гравітаційне поле планети є центральним, т. е. планета є сферою з однорідним розподілом її щільності;

б) тяжіння інших планет, опір атмосфери, світлове тиск, а також дія інших сил відсутня;

в) прискорення сили тяжіння планети направлено завжди до її центру і його абсолютна величина визначається на підставі закону тяжіння Ньютона;

г) маса космічного апарату зникаюче мала в порівнянні з масою планети.

Зрозуміло, що перераховані умови ніколи (саме ніколи!) Не виконуються в реальних космічних польотах. Фактичні умови польоту, наприклад, на орбітах супутника Землі, можуть лише в якійсь мірі наближатися до ідеалізованим уявленням і тому до отриманих за цією теорією кількісним результатами слід ставитися критично і з великою обережністю. Значення космічних швидкостей повинні розглядатися як деякі абстрактні величини, що не відповідають своїм змістом при перенесенні їх на реальні умови польоту. Дійсно, ви можете легко розрахувати першу космічну швидкість польоту на малій висоті щодо поверхні Землі. Але в нижніх шарах атмосфери опір повітря, що діє на що рухається з космічною швидкістю апарат, досягло б величезної величини, що становить кілька тисяч тонн. І ніякої двигун не в змозі подолати цю силу. Значить, існування космічного апарату тут абсолютно виключено. На висоті 32 км щільність повітря в 100 разів менше, ніж у поверхні Землі, і сила опору знизиться до десятків тонн. Але це також велика величина. На висоті 100 км щільність повітря зменшується вже в 1 000000 разів, але і там при космічних швидкостях польоту сила опору буде вимірюватися кілограмами. Цим також знехтувати не можна. Значить, щоб мати можливість проводити деяку аналогію між першою космічною швидкістю і реальними умовами польоту, необхідно забиратися все вище і вище. Але тут, поряд зі зменшенням опору атмосфери, все зі зростаючим ефектом почне позначатися тяжіння Місяця, Сонця та інших планет. Тому область допустимого визначення першої космічної швидкості лежить не дуже близько до Землі, але і не дуже далеко від неї. Зазвичай її поширюють від висот 200 км до декількох десятків тисяч кілометрів. Але і в цьому випадку визначення допустимо тільки на відносно невеликих ділянках польоту. З плином часу відмінності кругового руху від реального зростатимуть і тому теорія кругового руху в кінці кінців призведе до якісно і кількісно невірних результатів. І коли ми будемо користуватися цією теорією, то завжди будемо мати на увазі, що вона відповідає польоту космічного апарату тільки наближено і на малих відрізках часу. Залежно від вимог до точності прогнозу і висоти початковій орбіти ці відрізки часу можуть обчислюватися від декількох годин до доби.

Необхідно також відзначити, що кругова швидкість для даної висоти польоту є однозначною і строго визначеною величиною. Навіть сама незначна зміна швидкості деформує орбіту і вона перестає бути кругової, хоча геометрично це відмінність може бути і невеликим. Точно так же малі ті, хто підбурює прискорення можуть незначно змінювати кругову орбіту, і в цих випадках говорять, що рух відбувається по майже кругових орбітах.

Простежимо характер зміни першої космічної швидкості з підйомом на висоту. Як відомо, відповідно до закону всесвітнього тяжіння всі тіла притягуються одне до одного із силою, пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Тому в міру підйому на висоту сила, з якою тіло притягується до Землі, буде зменшуватися. Наприклад, на висоті 200 км вага тіла на 6% менше, ніж у поверхні Землі, на висоті 800 км зменшення ваги досягає вже 20%, а на висоті 2640 км тіло стає в 2 рази легше. З цієї причини космічному апарату після підйому на деяку висоту вже потрібна менша швидкість, щоб вийти на кругову орбіту. Значить, чим вище піднято апарат, тим менше величина швидкості, необхідної для польоту по круговій орбіті. Наприклад, якщо супутник піднято на висоту, рівну трьом радіусів Землі (нагадаємо: радіус Землі дорівнює близько 6371 км), то перша космічна швидкість виявиться в два рази меншою, ніж у поверхні Землі, складе всього 3,956 км / сек. Місяць - природний супутник Землі і рухається навколо Землі по майже круговій орбіті із середнім радіусом 384 тис. Км. На цій відстані від Землі перша космічна швидкість становить 1,02 км / сек і приблизно з такою швидкістю рухається Місяць відносно Землі.

Таким чином, ми розглянули два елементи кругових орбіт - радіус і швидкість польоту. У разі кругового руху ці елементи залежать один від одного. Поставивши собі за одним з них, за допомогою співвідношення (3) ми можемо визначити значення другого елементу. Значить, кругову орбіту можна однозначно характеризувати тільки одним елементом або величиною швидкості, або її радіусом. З цими названими елементами знаходиться в безпосередньому зв'язку третій елемент - період обертання. Періодом обертання космічного апарату, що рухається по круговій орбіті, називається проміжок часу, необхідний для здійснення одного витка. Так як довжина одного витка дорівнює 2 л г, то, поділивши її на швидкість польоту, отримаємо формулу для розрахунку періоду звернення

Якщо замість швидкості підставити її значення з формули (3), то отримаємо явну залежність періоду звернення від радіуса орбіти і маси планети:

(4)

Звідси випливає, що період обертання теж є однозначною функцією радіуса орбіти: задавшись радіусом, за формулою (4) знаходимо період. Можна вирішити і зворотну задачу: задавшись періодом обертання, визначити відповідний йому радіус орбіти.

Основні характеристики кругового руху - швидкість польоту і період обертання. При вивченні характеристик кругових орбіт можна відзначити, зокрема, один цікавий факт. Нехай висоти орбіт супутників Землі і Місяця рівні 200 км, т. Е. Їх радіуси орбіт складають відповідно 6571 км і 1938 км. Однак, незважаючи на те, що радіус орбіти супутника Місяця більш ніж в три рази менше радіуса орбіти супутника Землі, його період має велику величину і становить приблизно 2 години 7 хвилин, тоді як у супутника Землі він дорівнює 1 годину 28 хвилин. Значить, при рівній висоті супутник Землі обертається з більшою швидкістю, ніж супутник Місяця. Це пояснюється тим, що маса Місяця приблизно в 80 разів менше маси Землі.