Глава 3. Механічні коливання

Розглянемо перетворення енергії при гармонічних коливаннях в двох випадках: в системі немає тертя; в системі є тертя.

Перетворення енергії в системах без тертя. Зміщуючи кульку, прикріплений до пружини (див. Рис. 3.3), вправо на відстань хm, ми повідомляємо коливальній системі потенційну енергію:

При русі кульки вліво деформація пружини стає менше, і потенційна енергія системи зменшується. Але одночасно збільшується швидкість і, отже, зростає кінетична енергія. У момент проходження кулькою положення рівноваги потенційна енергія коливальної системи стає рівною нулю (Wп = 0 при х = 0). Кінетична ж енергія досягає максимуму.

Після проходження положення рівноваги швидкість кульки починає зменшуватися. Отже, зменшується і кінетична енергія. Потенційна ж енергія системи знову збільшується. У крайній лівій точці вона досягає максимуму, а кінетична енергія стає рівною нулю. Таким чином, при коливаннях періодично відбувається перехід потенційної енергії в кінетичну і назад. Неважко простежити за тим, що такі ж перетворення механічної енергії з одного її виду в інший відбуваються і в разі математичного маятника.

Повна механічна енергія при коливаннях тіла, прикріпленого до пружини, дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій коливальні системи:

Кінетична і потенційна енергії періодично змінюються. Але повна механічна енергія ізольованої системи, в якій відсутні сили опору, зберігається (відповідно до закону збереження механічної енергії) незмінною. Вона дорівнює або потенційної енергії в момент максимального відхилення від положення рівноваги, або ж кінетичної енергії в момент, коли тіло проходить положення рівноваги:

Енергія тіла, що коливається прямо пропорційна квадрату амплітуди коливань координати або квадрату амплітуди коливань швидкості (див. Формулу (3.26)).

Затухаючі коливання. Вільні коливання вантажу, прикріпленого до пружини, або маятника є гармонічними лише в тому випадку, коли немає тертя. Але сили тертя, або, точніше, сили опору навколишнього середовища, хоча, може бути, і малі, завжди діють на тіло, що коливається.

Сили опору здійснюють негативну роботу і тим самим зменшують механічну енергію системи. Тому з плином часу максимальні відхилення тіла від положення рівноваги стають все менше і менше. Зрештою, після того як запас механічної енергії виявиться вичерпаним, коливання припиняться зовсім. Коливання при наявності сил опору є затухаючими.

Графік залежності координати тіла від часу при згасаючих коливаннях зображений на малюнку 3.10. Подібний графік може викреслити саме тіло, що коливається, наприклад маятник.

На малюнку 3.11 зображений маятник з пісочницею. Маятник на рівномірно рухається під ним аркуші картону цівкою піску викреслює графік залежності своєї координати від часу. Це простий метод тимчасової розгортки коливань, що дає досить повне уявлення про процес коливального руху. При невеликому опорі загасання коливань протягом декількох періодів мало. Якщо ж до ниток підвісу прикріпити аркуш цупкого паперу для збільшення сили опору, то загасання стане значним.

В автомобілях застосовуються спеціальні амортизатори для гасіння коливань кузова при їзді по нерівній дорозі. При коливаннях кузова пов'язаний з ним поршень рухається в циліндрі, заповненому рідиною. Рідина перетікає через отвори в поршні, що призводить до появи великих сил опору і швидкого загасання коливань.

Енергія тіла, що коливається при відсутності сил тертя зберігається незмінною.

Якщо на тіла системи діють сили опору, то коливання є затухаючими.