Кот приготувався до стрибка.

<

>

Коли мій кіт вважає, що настав час поглянути на мене звисока, він забирається на полицю серванта, а з неї невимушено злітає на шафу. Там у нього спостережний пункт. Робить він це так легко, що здається, стрибок не вимагає від нього ніяких зусиль. Просто кіт з вертикальним зльотом. Але уважніше придивившись, можна помітити, що стрибок він по-своєму розраховує, спочатку раз-другий припадаючи до поверхні і присідаючи до упору на задніх лапах.

Якось я подумав: а яким має бути прискорення, щоб рухатися так стрімко? Як його визначити? Для цього знадобиться виміряти час стрибка ... Втім, ні, цього не буде потрібно, зрозумів я. Нічого не знадобиться вимірювати, крім висоти шафи і довжини лап кота. Про все інше колись подбав сер Айзек Ньютон, створивши свою механіку, причому буде досить тієї частини його творчої спадщини, яку вивчають в 5-6-му класах школи. Зрозумівши це, я звернувся до кота. Настрій у нього був гарний, і він люб'язно дозволив мені провести нескладні вимірювання.

Висота, на яку стрибав кіт, рахуючи від середини його, скажімо так, талії, становить 1,05 метра. Позначимо її h. Прискорення вільного падіння відомо - g = 9,81 м / с2. Щоб коту (з масою m) стрибнути на висоту h, йому знадобиться початкова швидкість v, яка знаходиться з рівності потенційної енергії кота, коли він сидить на шафі, E p = mgh і його кінетичної енергії на початку стрибка E k = mv 2/2 . З рівності E p = E k виходить відома шкільна формула v = .

Відповідно до цієї формули початкова швидкість виходить досить великий: v = = 4,54 м / с. Мабуть, коли кіт сідає перед стрибком, він її якось розраховує. Цю швидкість потрібно мати в кінці розгону. Так як кіт не розбігається, а стрибає з місця, припавши спочатку до поверхні, шлях розгону визначається довжиною l його розпрямлених задніх лап, яка склала 15 см. До речі, передні лапи він використовує, головним чином, щоб перемістити центр своєї маси на лінію додатки прискорення . У тому, що для обчислення результату вимірювати час розгону не потрібно, ніякого фокуса немає. Просто кінцева швидкість розгону дорівнює початковій швидкості стрибка v, яка визначається вже відомим шляхом l, невідомими поки прискоренням розгону w і його тривалістю t: v = wt, звідки t = v / w. Щоб не ускладнювати розрахунок, припустимо, що прискорення під час стрибка не змінюється. Це, ймовірно, не зовсім так, але від такого припущення результат змінюється незначно. Так як розгін починається "з нуля", середня швидкість розгону v ср = v / 2, а шлях розгону l пов'язаний з прискоренням таким виразом:

l = vt / 2 = wt 2/2 = w (v / w) 2/2 = v 2/2 w.

В останній частині формули невідомих залишилося тільки прискорення w. Його легко знайти. Щоб на короткому шляху l = 15 смкот зміг розігнатися до 4,54 м / с, він повинен створити прискорення w = v 2/2 l = 4,542 / (2 • 0,15) = = 68,7 м / с2, що становить рівно 7 g, семиразове прискорення вільного падіння! Такі перевантаження відчувають, наприклад, льотчики-випробувачі, а коту - хоч би що. У момент розгону своїми тонкими лапками кіт масою 6 кілограмів створює на коротку мить зусилля 412 ньютонів, або 41 кгс, як кому подобається.

До речі, про мить. На розгін у кота йде всього 66 тисячних секунди: t = v / w = = 4,54 / 68,7 = 0,066 с. У короткі миті тварини здатні створювати дуже велику потужність. За ці 66 тисячних часток секунди кіт розвиває потужність 0,93 кВт, або 1,2 настільки улюблених автомобілістами кінської сили.

Уважний читач міг помітити, що для розрахунку прискорення досить просто розділити висоту стрибка на шлях розгону: h / l і отриману сімку помножити на земне прискорення g.

Цікаво порівняти фізичні здібності кота з можливостями, вибачте, спортсмена, стрибуна у висоту, який героїчно долає планку на висоті 2 метри. Хто-небудь бачив, щоб спортсмен перестрибував планку на цій висоті стоячи? Планку він огинає, надаючи своєму тілу горизонтальне положення. Тому стрибок на самому ділі виходить на висоту всього 1 метр, рахуючи від центру маси людини, який знаходиться десь у його пояса, на висоті близько метра. Тоді його початкова швидкість v повинна складати ті ж самі 4,5 м / с. Відмінність від стрибка кота в розгоні: стрибун НЕ присідає на землю перед стрибком, як кіт, він тільки розпрямляє ноги (напевно, не більше ніж на 0,8 м) і ступні (ще приблизно на 0,2 м), всього, може бути , на l = 1 м. прискорення w виходить рівним 10,3 м / с2, а час розгону t = 0,44 с (тому і прискорення менше). В обох випадках різниця з котом становить сім разів, відповідно менше і більше. Миттєве зусилля спортсмена, якщо його маса 80 кг, лише вдвічі більше, ніж у кота, - 824 ньютона, а потужність досягає 1,8 кВт протягом 0,44 с. Але спортсмен розбігається, а кіт хвацько стрибає з місця.

Ось такий маленький силач скромно живе в наших будинках, а його феноменальні здібності легко виявити простими розрахунками в рамках шкільної фізики.