1. Режими відмови елементів
2. Особливі режими роботи ланцюга

Калькулятор визначає імпеданс і фазовий зсув для з'єднаних послідовно резистора , котушки індуктивності і конденсатора для заданої частоти синусоїдального сигналу. Визначається також кутова частота.

Приклад. розрахувати імпеданс котушки індуктивності 1 Гн, конденсатора 100 мкФ і резистора 100 Ом на частоті 16 Гц. Калькулятор показує імпеданс близько 100,006 Ом. Це майже резонанс. Можна перевірити імпеданс при майже повній резонансі, якщо ввести 15,9154 Гц замість 16 Гц. При цій частоті імпеданс виходить ємнісним. Однак, якщо ввести ємність трохи більшу частоту 15,9155 Гц, імпеданс стане індуктивним і ви побачите, що фазовий кут, який був трохи менше нуля, став позитивним.

Вхідні дані

Опір, R

Індуктивність, L

Ємність, С

Частота, f

Вихідні дані

Кутова частота ω = рад / с

Емкостное реактивний опір XC = Ом

Емкостное реактивний опір XL = Ом

Повний імпеданс RLC | ZRLC | = Ом

Фазовий зсув φ = ° = радий

Добротність Q =

резонансна частота

Введіть значення опору, ємності, індуктивності і частоти, виберіть одиниці вимірювання і натисніть кнопку Розрахувати. Спробуйте ввести нульові або нескінченно великі значення величин, щоб подивитися як буде себе вести цей ланцюг. Нескінченна частота не підтримується. Для введення значення нескінченність наберіть inf.

Для розрахунків використовуються такі формули:

φ = 90 ° якщо 1/2 πfC <2 πfL і R = 0

φ = -90 ° якщо 1/2 πfC> 2 πfL і R = 0

φ = 0 ° якщо 1/2 πfC = 2 πfL і R = 0

тут

Z LC - імпеданс ланцюга LC в Омасі (Ом),

ω = 2πf - кутова частота в рад / с,

f - частота в герцах (Гц),

R опір в Омаха (Ом),

L - індуктивність в генрі (Гн),

C - ємність у Фарада (Ф),

Q - добротність послідовної RLC-ланцюга (безрозмірна величина),

ω 0 - резонансна кутова частота в радіанах в секунду (рад / с),

f 0 - резонансна частота в герцах (Гц),

φ - фазовий зсув між повним напругою VT і повним струмом IT в градусах (°) і радіанах і

j - уявна одиниця.

Для розрахунку введіть опір, індуктивність, ємність, частоту і виберіть одиниці вимірювання. Імпеданс RLC -ланцюга буде показаний в Омасі, зрушення фаз в градусах і радіанах. Також будуть розраховані добротність, індуктивне і ємнісне реактивні опору і резонансна частота. За допомогою посилання Встановити резонансну частоту можна розрахувати величини при резонансі.

Послідовна RLC-ланцюг складається з резистора R, котушки індуктивності L і конденсатора C, з'єднаних послідовно. Як і в ідеальній послідовної LC-ланцюга без опору, в RLC-ланцюга можуть виникати коливання з частотою резонансу, які, однак, загасають через наявність опору.

Резонанс виникає на частоті, при якій імпеданс ланцюга мінімальний, тобто, при нульовому реактивному опорі ланцюга. Іншими словами, він виникає, якщо імпеданс тільки резистивний, без реактивної складової, тобто його уявна частина дорівнює нулю. Явище резонансу відбувається в тому випадку, коли реактивні опору котушки індуктивності і конденсатора рівні і, оскільки вони мають протилежний знак, вони гасять один одного. Як це відбувається - показано нижче на векторній діаграмі.

Калькулятор визначає резонансну частоту RLC-ланцюга, і можна ввести цю частоту або значення трохи менше або трохи більше резонансної частоти, щоб подивитися, як будуть себе вести розраховуються величини при резонансі і біля нього.

Калькулятор розраховує також добротність Q послідовної RLC-ланцюга - параметр, який використовується для характеристики електричних резонансних ланцюгів і пристроїв, а також механічних резонаторів. Чим вище опір ланцюга, тим більше втрат і тим вище загасання в RLC-ланцюгах і нижче їх добротність. Добротність Q послідовної RLC-ланцюга розраховується за наведеною вище формулою.

Зліва наведено графік залежності імпедансу Z RLC послідовної RLC-ланцюга від частоти f при заданих значеннях опору, індуктивності і ємності. Видно, що при резонансі імпеданс резистивний і реактивна складова відсутня. При підвищенні частоти реактивний опір котушки індуктивності збільшується, а конденсатора - зменшується. Якщо ж частота зменшується до нуля (тобто джерело видає постійну напругу), реактивний опір котушки індуктивності зменшується до нуля, а конденсатора - стає нескінченно великим. Тобто, при нульовій частоті (на постійному струмі) послідовна RLC-ланцюг являє собою просто разомкнутую ланцюг з нескінченно великим опором. На правому графіку показана залежність імпедансу і різниці фаз послідовної RLC-ланцюга від частоти. Праворуч від резонансу імпеданс має індуктивний характер, а зліва - ємнісний.

На векторній діаграмі послідовної RLC-ланцюга показаний ємнісний імпеданс (зліва), індуктивний імпеданс (в центрі) і резистивний імпеданс при резонансі (праворуч). Вектори напруги на графіку утворюють прямокутний трикутник з гіпотенузою VT, вертикальним катетом VL- VC і горизонтальним катетом VR. Видно, що при місткості характер імпедансу ток випереджає напругу, а при індуктивному - відстає від нього.

У послідовній RLC-ланцюга один і той же струм протікає через резистор, конденсатор і котушку індуктивності, однак падіння напруги на елементах цього ланцюга різні. На векторній діаграмі показано напруга VT ідеального джерела напруги. У зв'язку з наявністю опору, на схемі показаний горизонтальний вектор напруги на резисторі в фазі з поточним через нього струмом. Вектор напруги на індуктивності VL відстає від вектора струму на 90 °, тому він спрямований вгору (+ 90 °). Вектор напруги на ємності випереджає вектор струму на 90 °, тому він спрямований вниз (-90 °). Векторна сума двох векторів, спрямованих в протилежні сторони, може бути спрямована вниз і вгору в залежності від того, на чому більше падіння напруги - на індуктивності або на ємності. Вектор повного напруги в ланцюзі VT визначається по теоремі Піфагора.

На частоті резонансу ємнісний і індуктивний реактивні опору рівні і, якщо подивитися на наведене вище рівняння для | Z |, ми побачимо, що ефективний імпеданс буде визначатися тільки величиною опору і буде мінімальним. Через котушку індуктивності і конденсатор, тече однаковий струм, а падіння напруги на них рівні і протилежні за знаком, так як їх реактивні опору теж рівні. Тому на резонансній частоті від джерела споживається струм, який визначається лише резистором, так як ідеальна послідовна LC-ланцюг при резонансі є для джерела живлення коротке замикання. При наявності в ланцюзі резистора, послідовна RLC-ланцюг при резонансі є чисто резистивную навантаження.

Резонансна частота послідовної RLC-ланцюга визначається з урахуванням, що

Помноживши обидві сторони рівняння на частоту f, отримуємо:

Якщо розділити обидві частини рівняння на 2 πL, витягти з обох частин квадратний корінь і спростити вийшло вираз, отримуємо значення резонансної частоти:

Режими відмови елементів

А що якщо в цій схемі відмовив один з елементів? Натисніть на відповідне посилання, щоб подивитися відповідні режими відмови:

Особливі режими роботи ланцюга

Натисніть на відповідне посилання, щоб подивитися як працює калькулятор в особливих режимах:

Різні режими роботи на постійному струмі

Коротке замикання

обрив ланцюга

Чисто місткість ланцюг

Ланцюг при резонансі

Чисто индуктивная ланцюг

індуктивна ланцюг

Примітки

• Нульова частота в поясненнях поведінки цього ланцюга означає постійний струм. Якщо f = 0, передбачається, що ланцюг підключена до ідеального джерела напруги.
• При нульовій частоті реактивний опір конденсатора вважається нульовим, якщо його ємність нескінченно велика. Якщо ж ємність конденсатора кінцева або нульова, його реактивний опір нескінченно велика і для джерела постійної напруги він являє собою обрив ланцюга, іншими словами відсутній конденсатор.
• При нульовій частоті реактивний опір ідеальної котушки індуктивності вважається нескінченно великою, якщо її індуктивність нескінченно велика. Якщо ж індуктивність котушки кінцева або нульова, її реактивний опір при нульовій частоті дорівнює нулю і для джерела постійної напруги вона являє собою коротке замикання.

Котушки індуктивності в високочастотному модулі телевізійного приймача