1. Гранично спрощене пояснення числа Маха [ правити | правити код ]

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Поточна версія сторінки поки не перевіряв досвідченими учасниками і може значно відрізнятися від версії , Перевіреної 8 квітня 2019; перевірки вимагає 1 правка . Поточна версія сторінки поки не перевіряв досвідченими учасниками і може значно відрізнятися від версії , Перевіреної 8 квітня 2019; перевірки вимагає 1 правка . Цей термін має також інші значення див. мах .

число Маха (M {\ displaystyle {\ mathsf {M}}} ) - в механіці суцільних середовищ - один з критеріїв подібності в механіці рідини і газу . Являє собою відношення швидкості течії в даній точці газового потоку до місцевої швидкості поширення звуку в рухомому середовищі - названий по імені німецького вченого Ернста Маха ( ньому. E. Mach).

Назва число Маха і позначення М запропонував в 1929 році [1] Якоб Аккерет [2] . Раніше в літературі зустрічалася назва число Берстоу [1] [3] ( Bairstow [En] , Позначення B a {\ displaystyle {\ mathsf {Ba}}} ), А в радянській післявоєнної науковій літературі і, зокрема, в радянських підручниках 1950-х років - назва число Маіевскій [4] (Число Маха - Маіевскій) на ім'я засновника російської наукової школи балістики , Який користувався цією величиною, разом з цим позначення M {\ displaystyle {\ mathsf {M}}} вживається без спеціального назви [5] .

число Маха

M = v a, {\ displaystyle {\ mathsf {M}} = {\ frac {v} {a}},}

де v {\ displaystyle v} - швидкість потоку, а a {\ displaystyle a} - місцева швидкість звуку,

є мірою впливу стисливості середовища в потоці даної швидкості на його поведінку: з рівняння стану ідеального газу випливає, що відносна зміна щільності (при постійній температурі) пропорційно зміні тиску:

d ρ ρ ~ d p p, {\ displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}} \ sim {\ frac {dp} {p}},}

з закону Бернуллі різниця тисків в потоці d p ~ ρ v 2 {\ displaystyle dp \ sim \ rho v ^ {2}} , Тобто відносна зміна щільності:

d ρ ρ ~ d p p ~ ρ v 2 p. {\ Displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}} \ sim {\ frac {dp} {p}} \ sim {\ frac {\ rho v ^ {2}} {p}}.}

оскільки швидкість звуку a ~ p / ρ {\ displaystyle a \ sim {\ sqrt {p / \ rho}}} , То відносна зміна щільності в газовому потоці пропорційно квадрату числа Маха:

d ρ ρ ~ v 2 a 2 = M 2. {\ Displaystyle {\ frac {d \ rho} {\ rho}} \ sim {\ frac {v ^ {2}} {a ^ {2}}} = {\ mathsf {M}} ^ {2}.}

Поряд з числом Маха використовуються і інші характеристики безрозмірною швидкості течії газу:

коефіцієнт швидкості

λ = vv K = γ + 1 2 M (1 + γ - 1 2 M 2) - 1/2 {\ displaystyle \ lambda = {\ frac {v} {v_ {K}}} = {\ sqrt {\ frac {\ gamma +1} {2}}} {\ mathsf {M}} \ left (1 + {\ frac {\ gamma -1} {2}} {\ mathsf {M}} ^ {2} \ right) ^ {- 1/2}}

і безрозмірна швидкість

Λ = vv max = γ - 1 2 M (1 + γ - 1 2 M 2) - 1/2, {\ displaystyle \ Lambda = {\ frac {v} {v _ {\ max}}} = {\ sqrt { \ frac {\ gamma -1} {2}}} {\ mathsf {M}} \ left (1 + {\ frac {\ gamma -1} {2}} {\ mathsf {M}} ^ {2} \ right) ^ {- 1/2},}

де v K {\ displaystyle v_ {K}} - критична швидкість,

v max {\ displaystyle v _ {\ max}} - максимальна швидкість в газі, γ = c p c v {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {c_ {p}} {c_ {v}}}} - показник адіабати газу, що дорівнює відношенню питомих теплоємностей газу при постійних тиску і об'ємі відповідно.

Важливе значення числа Маха пояснюється тим, що воно визначає, чи перевищує швидкість течії газового середовища (або руху в газі тіла) швидкість звуку чи ні. надзвукові і дозвукові режими руху мають принципові відмінності; для авіації ця різниця виражається в тому, що при надзвукових режимах виникають вузькі шари швидкого внесення суттєвих змін до параметрів течії ( ударні хвилі ), Що призводять до зростання опору тел при русі, концентрації теплових потоків у їх поверхні і можливості прогорання корпусу тел тощо.

Гранично спрощене пояснення числа Маха [ правити | правити код ]

Для розуміння числа Маха нефахівцями дуже спрощено можна сказати, що чисельне вираження числа Маха залежить, перш за все, від висоти польоту (чим більше висота, тим нижче швидкість звуку і вище число Маха). Число Маха - це справжня швидкість в потоці речовини (тобто швидкість, з якою повітря обтікає, наприклад, літак), поділена на швидкість звуку в цій речовині в цих умовах. У землі швидкість, при якій число Маха дорівнюватиме 1, буде дорівнює приблизно 340 м / с (швидкість, з використанням якої люди оцінюють відстань до грози, що наближається, вимірюючи час від спалаху блискавки до дійшли гуркоту грому) або 1224 км / год. На висоті 11 км через падіння температури швидкість звуку нижче - близько 295 м / с або тисяча шістьдесят-два км / ч.

Таке пояснення не може використовуватися для будь-яких було математичних розрахунків швидкості чи інших математичних операцій з аеродинаміки.

1. ↑ 1 2 Чорний Г. Г. газова динаміка . - М.: Наука, 1988. - С. 53. - 424 с. - ISBN 5-02-013814-2.
2. ↑ Карман Т. Аеродинаміка. Вибрані теми в їх історичному розвитку / Под ред. А. В. Борисова. - М. - Іжевськ: НДЦ «Регулярна і хаотична динаміка», 2001. - С. 111. - 208 с. - ISBN 5-93972-094-3.
3. ↑ Гудимчук В. Подоба теплове // Гл. ред. П. Н. Бєліков Фізичний словник. - М.: ОНТИ НКТП СРСР, 1938. - Т. 4. - С. (стовпці) 228-229.
4. ↑ Мхітарян А. М. Аеродинаміка. - М., 1970. - С. 25. - 446 с. Перевидання:. - М.: Еколіт, 2012. - ISBN 978-5-4365-0050-8.
5. ↑ Аржанніков Н. С., Мальцев В. Н. Аеродинаміка. - М., 1956. - С. 314. - 484 с. Перевидання:. - М.: Еколіт, 2011. - ISBN 978-5-4365-0030-0.

• Число Маха // Фізична енциклопедія. - М .: Радянська енциклопедія, 1988.
• ГОСТ 25431-82 Таблиця динамічних тисків і температур гальмування повітря в залежності від числа Маха