1. Основні логічні функції і елементи
2. Логічне множення (кон'юнкція) - функція І
3. Логічне додавання (диз'юнкція) - функція АБО
4. Логічне заперечення (інверсія) - функція НЕ
5. Логічна функція і елемент І-НЕ
6. Логічна функція і елемент АБО-НЕ

Анотація: Розглядаються основні логічні елементи і принципи їх з'єднання в логічні схеми.

Будь-яка цифрова обчислювальна машина складається з логічних схем - таких схем, які можуть перебувати лише в одному з двох можливих станів - або "логічний нуль", або "логічна одиниця". За логічний 0 і логічну 1 можна прийняти будь-який вираз, в тому числі і словесне, яке можна характеризувати як "істина" і "брехня". В обчислювальній техніці логічні 0 і 1 - це стан електричних схем з визначеними параметрами. Так, для логічних елементів і схем, виконаних за технологією транзисторних-транзисторної логіки (ТТЛ-схеми), логічний 0 - це напруга в діапазоні 0 ... + 0,4 У, а логічна 1 - це напруга в діапазоні + 2,4 ... + 5 У [ 1 ]. Робота логічних схем описується за допомогою спеціального математичного апарату, який називається логічною (булевої) алгеброю або алгеброю логіки. Булева алгебра була розроблена Джорджем Булем (1815 - 1864 рр.), Вона є основою всіх методів спрощення булевих виразів.

Логічні змінні та логічні функції - це такі змінні і функції, які можуть приймати тільки два значення - або логічний 0, або логічна 1.

Основні логічні функції і елементи

Логічний елемент - графічне представлення елементарної логічної функції.

Логічне множення (кон'юнкція) - функція І

Розглянемо ключову схему представлену на Мал. 1.1 , А. Приймемо за логічний 0 [ 2 ]:

Таблиця істинності - це таблиця, яка містить всі можливі комбінації вхідних логічних змінних і відповідні їм значення логічної функції.

Трьох-входовую логічний елемент І

Таблиця істинності для логічної схеми, представленої на Мал. 1.1 , Б, складається з 8 рядків, оскільки дана схема має три входи - , і . Кожна з цих логічних змінних може перебувати або в стані логічного 0, або логічної 1. Відповідно кількість поєднань цих змінних одно . Очевидно, що через опір R струм протікає тільки тоді, коли замкнуті всі три ключа - і , і , і . Звідси ще одна назва логічного множення - логічний елемент І. В логічних схемах цей елемент незалежно від того, на який елементній базі він реалізований, позначається так, як показано на Мал. 1.1 , В.

Правило логічного множення: якщо на вхід логічного елемента І подається хоча б один логічний 0, то на його виході буде логічний 0.

Рівень логічного 0 є вирішальним для логічного множення.

У логічних виразах застосовується кілька варіантів позначення логічного множення. Так, для наведеного на Мал. 1.1 , В трьох-входовую елемента І, логічне вираз можна представити у вигляді:

Логічне додавання (диз'юнкція) - функція АБО

Розглянемо ключову схему, представлену на Мал. 1.2 , А. Таблиця істинності для даної логічної схеми ( Мал. 1.2 , Б) складається з 4 рядків, оскільки дана схема має два входи - і . Кількість поєднань цих змінних одно . Очевидно, що через опір R струм протікає тоді, коли замкнуті або , або . Звідси ще одна назва логічного додавання - логічне АБО. У логічних схемах відповідний логічний елемент незалежно від того, на який елементній базі він реалізований, позначається так, як показано на Мал. 1.2 , В.

Мал.1.2.

Логічний елемент АБО на два входи

Правило логічного додавання: якщо на вхід логічного елемента АБО подається хоча б одна логічна , То на його виході буде логічна 1.

Для логічного складання вирішальним є рівень логічної 1.

У логічних виразах застосовується два варіанти позначення логічного складання. Так, для наведеного двох-входовую елемента АБО, логічне вираз можна представити у вигляді:

Логічне заперечення (інверсія) - функція НЕ

Розглянемо ключову схему, представлену на Мал. 1.3 , А. Таблиця істинності для даної схеми ( Мал. 1.3 , Б) найпростіша і складається всього з 2 рядків, оскільки вона (єдина з усіх логічних елементів) має тільки один вхід - . Кількість варіантів для єдиною логічної змінної одно . Очевидно, що через опір R струм протікає ( ) тоді коли не замкнутий, тобто . Ще одна назва цієї логічної функції - заперечення, а відповідний логічний елемент називається інвертором. У логічних схемах цей елемент незалежно від того, на який елементній базі він реалізований, позначається так, як показано на Мал. 1.3 , В. Оскільки він має тільки один вхід, в його позначенні допустимим є і знак логічного додавання, і знак логічного множення.

Мал.1.3.

Логічний елемент НЕ

Правило інверсії: проходячи через інвертор, сигнал змінює своє значення на протилежне.

У логічних виразах застосовується єдиний варіант позначення інверсії:

До основних логічним елементам ставляться ще два елементи, які є комбінацією елементів І, АБО і НЕ: елемент І-НЕ і АБО-НЕ.

Логічна функція і елемент І-НЕ

Ця функція виробляє логічне множення значень вхідних сигналів, а потім інвертує результат цього множення. У логічних схемах цей елемент незалежно від того, на який елементній базі він реалізований, позначається так, як показано на Мал. 1.4 , А. Таблиця істинності наведена на Мал. 1.4 , Б.

Мал.1.4.

Логічний елемент І-НЕ на три входи

Якщо на вхід логічного елемента І-НЕ подається хоча б один логічний 0, то на його виході буде логічна 1.

У логічних виразах застосовуються позначення:

Логічна функція і елемент АБО-НЕ

У логічних схемах цей елемент незалежно від того, на який елементній базі він реалізований, позначається так, як показано на Мал. 1.5 , А. Таблиця істинності наведена на Мал. 1.5 , Б.

Якщо на вхід логічного елемента АБО-НЕ подається хоча б одна логічна 1, то на його виході буде логічний 0 .У логічних виразах застосовуються позначення:

Логічний елемент АБО-НЕ на два входи