Интернет журныл о промышленности в Украине

Моделювання динаміки гіроскопа

  1. Що таке гіроскоп?
  2. Моделювання гироскопических ефектів в COMSOL Multiphysics
  3. модель гіроскопа
  4. модель Дзиги
  5. висновок

Нещодавно, вперше зіткнувшись з рівняннями руху обертових тіл, один з моїх синів повернувся додому з безліччю цікавих питань. Його питання викликали спогад про те, як багато років тому, я відчув таке ж відчуття розгубленості при вивченні механіки. У сьогоднішньому топіку, я представлю дві моделі COMSOL Multiphysics - гіроскопа і дзиги - ілюструють чудові якості обертових тел.

Що таке гіроскоп?

гіроскоп - термін, придуманий Леоном Фуко в середині 19-го століття - був визнаний як дуже корисний інструмент в області науки і техніки приблизно двісті років тому. Його попередник, дзига , Відомий, починаючи з давніх часів, і використовується як іграшка для азартних ігор і як предмет з магічними і містичними властивостями.

Як робочий інструмент, гіроскоп цінується за свою точність при вимірі і збереженні орієнтації. Такі властивості сприяють його використанню в літаках, космічних кораблях і підводних човнах, а також в датчиках інерційних систем навігації.

Копія першого гіроскопа
Копія першого гіроскопа.

Класичний гіроскоп заснований на законі збереження моменту імпульсу. Тіло під час обертання прагне зберегти орієнтацію своєї осі за відсутності моментів зовнішніх (сил). Стійкість до зміни орієнтації при обуренні (зовнішньому впливі) залежить від моменту імпульсу , Тобто твору кутової швидкості і моменту інерції (тіла). Якщо момент (сил) впливають на ротор не паралельний осі обертання, ефект може бути вельми несподіваним.

Примітка: В даний час існує декілька типів пристроїв, що служать тієї ж мети, що і класичний гіроскоп, але вони засновані на відмінних фізичних властивостях. Останні досягнення у фізиці і мікросистемної техніці зробили це можливим.

Як показано на наведеній нижче схемі, гіроскоп складається з диска, що обертається з великою кутовою швидкістю навколо своєї осі. Ось з'єднується з внутрішнім кільцем, званим карданної підвіскою (gimbal). Внутрішня підвіска прикріплюється до зовнішньої карданної підвісці іншою парою шарнірів. У цих шарнірів є вісь, розташована під прямим кутом до обертається валу. Третя пара шарнірів прикріплює зовнішню карданную підвіску до рамки. В результаті ротор має три обертальними ступенями свободи, по одній на кожну вісь. Зауважимо, що рамка кріпиться до зовнішнього оточення (наприклад, до посудини).

Якщо рамка обертається навколо довільної осі, вісь ротора прагне зберегти свій напрямок. При цьому, обидві підвіски обертаються.

Схема класичного гіроскопа
Схема класичного гіроскопа.

Моделювання гироскопических ефектів в COMSOL Multiphysics

Використовуючи модуль Динаміки багатотільних систем в середовищі COMSOL Multiphysics, ми можемо змоделювати механічні властивості гіроскопа. Наша навчальна модель «Моделювання гироскопических ефектів» орієнтована на дослідження такого роду. Приклад, який обговорюється далі, насправді включає в себе дві моделі: гіроскоп і дзига.

модель гіроскопа

Почнемо з нашої моделі гіроскопа. Геометрія моделі включає в себе чотири твердих тіла: ротор, два карданова підвісу і рамка. Ротор виготовляється зі сталі, а решта частини з алюмінію. Через такого вибору матеріалів, момент інерції ротора більше в порівнянні з підтримуючою конструкцією. Рамці задано встановлене обертання навколо осі, орієнтованої під кутом 90 ° від осі ротора і 45 ° від двох карданових підвісів гвинтовий осі. Обертання рамки задано гармонійним з величиною 2 радіана і частотою 2 Гц. Кожен з гвинтів змодельований як шарнір.

Щоб проілюструвати ефект обертання ротора на його орієнтацію в ході аналізу розглянуті дві різні ситуації. У першому випадку, ротор не обертається. У другому випадку, початкове значення кутової швидкості ротора становить 350 рад / с (3342 об / хв).

Перша анімація нижче демонструє, що якщо ротор не обертається, то він змушений змінювати свою орієнтацію. Сила тяжіння не враховується в завданню, і кінематично, для ротора є можливість зберігати свою орієнтацію, так що зміна в орієнтації ротора викликає динаміка системи твердих тіл. У другій анімації, видно, що з-за свого обертання, ротора фактично вдається зберігати свою орієнтацію.

Орієнтація ротора при вимушеному обертанні рамки, з некрутящімся ротором.

Орієнтація ротора при вимушеному обертанні рамки, з блоком ротором.

На наведеному нижче графіку, показано відмінність в стабільності кута нахилу осі ротора. Кутовий похибки близько 1 °, виникає в разі обертання (з блоком ротором), може виявитися все ще недостатньо для використання в високоточних приладах. Однак зміни в конструкції можуть зменшити це відхилення. У нашому прикладі, швидкість обертання рамки досить висока. Рамка повертається приблизно на 115 ° і назад, за 0,25 секунди, які охоплюються процесом моделювання. Для поліпшення стабільності орієнтації осі при такому зовнішньому впливі, потрібно або підвищення швидкості обертання ротора або його ускладнення.

Порівняння нахилу осі ротора з обертанням і без
Порівняння нахилу осі ротора з обертанням і без.

модель Дзиги

Тепер перемкнемо нашу увагу на модель дзиги. Тут ми використовуємо тільки окреме тверде тіло - ротор з попереднього прикладу. Ось ротора спочатку орієнтована на 20 ° від вертикальної осі, а гравітаційна навантаження збільшене. Потім, ротора повідомляється початкова кутова швидкість навколо власної осі. Разом з силою реакції опори, сила тяжіння створює момент в площині обертання на осі ротора і вертикальної осі.

Пара сил, що діють на дзига
Пара сил, що діють на дзига.

Цей момент сил викликає кутове прискорення в напрямку перпендикулярному площині, і дзига починає змінювати свою орієнтацію. Ця зміна в орієнтації дзиги, спільно з обертанням навколо власної осі, викликає гироскопический момент, діючий на дзига. Під впливом гироскопического моменту, верхівка дзиги повільно описує кругову траєкторію. Таке обертання осі ротора називається прецессией . Графік нижче ілюструє траєкторію руху вершини осі.

Траєкторія руху вершини дзиги.

Як можна помітити, на широку кругову траєкторію накладаються менші циклічні биття - руху, відомого як нутація . Нутація залежить від початкових умов. Оскільки дослідження дзиги починається тільки з закручування навколо осі ротора і без швидкості прецесії, то початкові умови не сумісні з чисто Процесійний рухом. В реальній фізичній системі, амплітуда нутації загасає згодом.

висновок

При вирішенні завдань даного типу, важливо правильно вибрати часовий крок для аналізу. Як правило, він не повинен перевищувати значення, що відповідає куту обертання порядку декількох градусів за один часовий крок. У наведених вище прикладах, для тимчасового кроку використовується значення 0,1 мс. Це відповідає повороту ротора навколо своєї осі на кут приблизно 2 ° при кожному кроці.

Ви можете завантажити навчальну модель, представлену тут, з нашої галереї Додатків . Якщо ви зацікавлені в придбанні знань про іншу технологію для проектування МЕМС гіроскопів, ми рекомендуємо вам також ознайомитися з нашою навчальної моделлю П'єзоелектричний гиродатчик кутової швидкості (Piezoelectric Rate Gyroscope tutorial model) .

Що таке гіроскоп?
Що таке гіроскоп?